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数学课本推荐

时间:2022-03-30 00:00

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我以为不错的几本本科阶段数学课本推荐如下,供大家参考参考。注:以下内容大致按由浅入深排列,从数学分析——泛函分析——非线性泛函分析《高等微积分》,马里兰大学PatrickM.Fitzpatrick,机械工业出书社《线性空间引论》,E希洛夫,高等教育出书社《实变函数》,苏孟龙,吉林大学出书社《动力系统导论》,西北大学(美)R.Clark Robinson,机械工业出书社。这本书对非线性常微分方程系统举行了广泛、深入的讨论。起点较低,只需要高等微积分、线性代数的基础足矣!《曲线与曲面的微分几何》,do Carmo,机械工业出书社。

现代看法下的古典微分几何经典课本,也包罗了一些同伦映射、覆叠空间、管状邻域的拓扑学讨论。《流形上的微积分》,Michael Spivak,人民邮电出书社。

从Lv.6开始(即今后处开始往下),就逐步进入现代数学的殿堂了。《从微分看法看拓扑》,John Milnor,人民邮电出书社。

数学名著,言简意赅、文字凝练,讨论了微分拓扑学中著名的Poincare-Hopf定理。这本书是迄今为止最好的微分拓扑学入门课本。《最优化的矢量空间方法》,Luenburger,国防工业出书社。

这本书很老了,有一本翻版名为《泛函分析与最优化理论》,作者是王日爽,北京航空航天大学出书社。很好的泛函分析视角下的最优化与最优控制课本,而且涉及到了一点点非线性泛函分析的皮毛知识(Banach空间的微分学开端、凸泛函与凸分析),但叙述不是很严密,适合数理基础较好的工科研究生(如系统工程)、治理科学与工程研究生或数理经济学研究生阅读。

从这本书中,你能学到许多许多Hahn-Banach定理的花式应用。《微分几何与拓扑学简明教程》,A.C.米先珂,A.T.福明柯,高等教育出书社。

小我私家以为这本书英华在于第五章:张量分析与黎曼几何开端,写得最好。另有一本大致同等深度的书,物理领域大神霍金(Hawking)的《时空的大尺度结构》也很好。

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不外需要许多的物理学基础,我只看了微分几何的部门。《泛函分析》,Peter D.Lax,人民邮电出书社。

小我私家认为难度、深度、广度都最恰当的泛函分析课本!其中涉及到了其他线性泛函分析课本中很少涉及的线性映射的指标、紧映射的稳定子空间理论。从Lv.10开始(即今后处开始往下),就要进入现代数学——非线性泛函分析的领域了。《变分学课本》,张恭庆,高等教育出书社。讨论了包罗Sobolev空间中两条最重要的嵌入定理、Ekeland变分原理,并联合了Gateaux微分和Frechet微分的观点证明晰著名的山路定理,最后使用Brouwer拓扑度工具、流形的围绕等观点将山路定理加以推广。

是很好的非线性泛函分析入门课本,也可供偏微分方程偏向的低年级研究生参考。《临界点理论及其应用》*,张恭庆。这本压轴Boss本科生是吃不用的,遂加*号。这是真正踏入了非线性泛函分析的领域,进入此舆图前,勇士你务必确认自己已经具备了扎实的偏微分方程、微分几何以及测度论、泛函分析的基础。

讨论的内容就是所谓的“大规模变分法”。大规模变分法,也叫拓扑变分,是使用代数拓扑和微分拓扑的工具研究无穷维Banach流形与Hilbert流形上的泛函的临界点及其整体结构,是代数拓扑、微分拓扑和泛函分析联合的、隶属于分析学的基础数学。可以视为《变分学课本》的后续。


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